前言
製程能力的指標不外乎探討品質特性能否滿足客戶所容許的變異, 進而作為預測與決策的依據. 本文不再解釋各製程能力指標的定義與用法, 而是針對幾個在計算製程能力指標時, 一些容易被忽視的或是誤解的比較重要的前提條件做進一步澄清. 這範圍涵蓋 : (1) 客戶與公司所認定的製程計算方式是否一致 (2) 製程能力是否必須在製程穩定的條件下計算出 (3) 樣本數據的分佈是否一定要以常態分佈為假設前提 (4) 樣本數據的代表性對製程能力指標的影響. 透過本文, 期望讀者對製程能力在計算時, 對影響此指標的因素, 能做更正確的判斷與使用.
本文
在企業組織中經常被客戶問到的是: 你們公司的製程能力是否能符合客戶的需求? 這問題看起來很直接, 卻也是最不容易回答的. [1] 製程能力指標的計算相當地容易, 但它們對輸入參數, 也就是標準差 (Standard Deviation) 相當的敏感. [2] 假使回覆客戶的製程能力指標是來自於短期 (Short Term) 的觀察, 那標準差可使用移動全距 (Moving Range), 全距 (Range) 或是樣本標準差 (Sigma) 管制圖等方法來估計. 但是, 如果我們以長期 (Long Term) 的觀測值來估計標準差, 此標準差除了短期的組內 (Within) 變異之外, 也還包含觀測值組與組之間 (Between) 的變異, 因此長期的製程能力當然低於短期的製程能力. 針對短期與長期的製程能力定義, 一般公認都以Cp, Cpk來表示短期的製程能力, 而以Pp, Pk來表示長期的製程能力. Minitab也以此定義來計算. 但是, 並非所有的企業都是使用相同的定義. 例如: Motorola 認定Cp與Cpk代表長期的製程能力. [2] 既然製程能力指標的訂定最初的目的是期望能建立一個共同的度量(Metric)標準, 因此在回覆客戶需求的同時, 我們一定要確認客戶與我們之間所定義的製程能力標準是否一致.
當清楚明白客戶的製程能力定義之後, 還有要特別注意的是: 唯有穩定(Stable) 的製程, 所計算出的製程能力指標才有意義. [3] 什麼是穩定的製程呢? 由統計品質管制的觀點來看, 就是關鍵品質特性的變異全部來自於隨機變異(Random Variation), 而不是來自於可歸屬原因的變異 (Assignable Variation), 在適當的製程管控之下, 此製程我們稱之為「穩定的製程」. 一般隨機變異與可歸屬原因的變異之間的判定可由是否能經濟有效地去除此變異來認定. 假使去除變異所需花費的成本未符合經濟效益, 我們認定此變異為隨機的, 縱然它會造成產品的不一致性, 而在製程當中是無法避免的, 我們只能期望這變異在管控的範圍之內. 為何製程能力的計算必須以穩定的製程為前提呢? 這我們可以由製程能力指標設定的另一個目的來說明: 製程能力指標的結果可被用來做預測, 預測我們將會生產不良品的機率有多少. 這也是客戶最關心的品質指標之一. 如果製程不穩定, 這代表製程當中有很多可歸屬原因的變異都有待解決, 而如果我們由此計算出的製程能力指標, 其預測未來未來生產出不良品的能力的信賴度會讓人質疑.
製程能力的計算的預先假設為: 數據的分佈大致上呈現常態分佈. 這常態分佈的假設有助於我們方便利用常態分佈的統計特性, 來計算出其製程能力. 但是並不是所有數據的分佈都必須符合常態分佈[4], 也有例外的情況發生.例如: 信用卡繳納的期限為月底, 為了避免違約繳納循環利息, 大部份的人會在接近繳納截止前, 償還信用卡預付金額. 如果實際繳款日期與帳單規定應繳的期限之相差天數是我們所關心的, 那所收集到的數據不再是呈現常態分配, 而是呈現右偏的機率分佈. 這時如果我們以常態分配來計算其製程能力, 而依據此數據來判斷製程能力是否需要改善, 我們會很容易被錯誤的資訊誤導, 而做出不正確的決策. 對數據屬於非常態之分佈, 要計算其製程能力, 我們可由兩種不同的方法獲得: 一是將非常態數據轉換成常態數據, 例如使用Box-Cox轉換或是Johnson轉換, 之後再以常態分佈的統計特性, 來計算出其製程能力. 二是使用機率分配最適度判定, 找出數據的機率分佈與目前統計所使用的何種機率分佈最相似, 來計算出其製程能力. 但是, 非常態數據的轉換是在母體的機率分配未知, 而轉換後的數據分佈能接近常態分佈為前提. 如果我們所關心的問題, 其數據已經確知屬於非常態的機率, 我們應以非常態的機率分佈來計算其製程能力. [4]
製程能力的計算取決於數據如何被收集. 在6 Sigma的資料收集計劃 (Measurement Plan)當中, 我們很清楚地定義資料抽樣頻率, 抽樣大小, 與收集資料的起始至結束時間等資訊. 之前也提過, 如果製程能力的數據來自於抽樣, 那樣本的大小與對母體而言是否具有代表性就會影響製程能力的計算. 當計算短期的製程能力 Cp或 Cpk 時, 我們希望所收集到的數據都能涵蓋所有可能的隨機變異, 這變異即是組內變異. 例如: 當以全距管制圖(R-Chart)來估計樣本標準差, 我們以公式 S = Rbar / d2 來估算, 而d2值取決於樣本的大小 (Subgroup Size). 同樣地, 當計算長期的製程能力 Pp 或 Ppk 時,除了組內變異會影響長期的變異之外, 樣本中組與組之間的特殊原因所造成週期性的變動也會影響長期變異. 原則上短期的製程能力分析應收集30至50個數據, 而長期的製程能力分析應收集至少100至200個數據, 如此樣本才具有代表性.
結論
本文只探討在計算製程能力指標的四個比較重要的先決條件. 有些品管人員辯稱: 所謂的「數據呈現常態分佈」、「製程必須穩定」等基本假設條件太嚴苛, 而不切實際。 甚至有些人持反對的意見, 認為製程能力指標過於簡化製程的特性值, 如果用來當作決策的工具, 會有誤導的現象。但, Samuel Kotz與Cynthia Lovelance提到「問題不在於製程能力指標本身, 而在於此指標如何被使用與解釋」。[1] 本文旨在幫助讀者在建立製程能力指標前, 能有一個依循的標準.
參考文件
1.“Process Capability Indices in Theory and Practice”, Samuel Kotz and Cynthia R. Lovelace, Oxford University Press, Inc.
2.“Measurement of Process Capability: Cp, Cpk, Pp, Ppk, Probability Plotting, and Six Sigma”, Forrest W. Breyfogle, III, http://www.smartersolutions.com/PDF%20Articles/Measurement%20of%20Process%20Capability.pdf
3.“Process Capability Analysis In Laboratory Quality Control”, Jeffery L. Cawley, http: //www.nwasoft.com/press/mag_sci0110.htm
4.“Distributions”, http://www.qualityamerica.com/knowledgedgecente/knowtrDistributions.htm
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